反比例の特徴と式。グラフから反比例を求めてみよう。

こんにちわ。とーむです。

前回、前々回と比例について学んできましたね。

今回は1年生で習う2つの関数のもう1つ、反比例について学習していきます。

反比例の式とは?

前回学習した比例の式は\(y=ax\)でした。

では今回初めて学ぶ反比例の式はというと\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)という式で表されます。

反比例の問題に挑戦しよう。

1問、問題を解いてみましょう。

問題…\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=-3\)のとき\(y=-5\)である。このとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

解答

比例だろうが反比例だろうが求め方は式に\(x,y\)の値を代入するということは変わりありません。

今回は反比例なので\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)の式に\(x=-3\)と\(y=-5\)を代入します。

\(\displaystyle -5=\frac{a}{-3}\)

両辺に\(-3\)をかける。

\(-5×(-3)=a\)

\(15=a\)

左辺と右辺を入れ替えると

\(a=15\)

\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)に求めた\(a=15\)を代入する。

\(\displaystyle y=\frac{15}{x}\)

答え\(\displaystyle y=\frac{15}{x}\)

反比例のグラフを学ぼう

右のグラフを見てください。

曲線が2つあるいわゆる双曲線があるのが反比例のグラフの特徴です。

右のような双曲線が現れたら\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)の式だなと思ってください。

今回のグラフは\(a>0\)の場合です。

では問題を解いていきましょう。

問…右の図は反比例のグラフである。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)に点\((-4,-2)\)を代入します。

\(\displaystyle -2=\frac{a}{-4}\)

両辺に-4をかける

\(-2×(-4)=a\)

\(8=a\)

左辺と右辺を入れ替えると

\(a=8\)

\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)に\(a=8\)を代入する。

\(\displaystyle y=\frac{8}{x}\)

答え\(\displaystyle y=\frac{8}{x}\)

まとめ

今回は反比例の式はどういったものなのか?反比例のグラフはどのような形をしているのかを学びました。

個人的には比例より反比例の方が難しいのでしっかりと復習をしておきましょう。

以上反比例の特徴と式。グラフからも反比例を求めてみよう。 でした。

Follow me!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA